√2 একটি অমুলদ সংখ্যা
Solution : 1 কে বর্গ করলে 1, 2 কে বর্গ করলে 4 এবং √2 কে বর্গ করলে 2 পাওয়া যায়। সুতরাং √2, 1 থেকে বড় কিন্তু 2
থেকে ছোট ।
অতএব √2 পূর্ণসংখ্যা নয়।
যদি √2 মূলদ সংখ্যা হয় তবে-
√2 =p/q যেখানে p ও q উভয়ই স্বাভাবিক সংখ্যা, q> 1 এবং p ও q সহমৌলিক সংখ্যা ।
⇒ 2=p2/q2 (বর্গ করে) ।
⇒2q=p2/q
ইহা হতে পরিষ্কার যে, 2q পূর্ণ সংখ্যা ।
অপরপক্ষে p এবং q এর মধ্যে কোন সাধারণ উৎপাদক নেই ।
যেহেতু p ও q এর মধ্যে কোন সাধারণ উৎপাদক নেই, সুতরাং p2/q পূর্ণসংখ্যা নয় ।
p2/q, 2q এর সমান হতে পারে না।
√2 এর মান p/q আকারের কোন সংখ্যাই হতে পারে না ।
সুতারাং √2 অমূলদ সংখ্যা।
